如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.

如图所示
(1)连接OD
因为AB是⊙O的直径
CB,CD分别与⊙O相切于BE两点
所以CB=CE
因为AD+BC=CD
即AD+CE=CD
可得AD=DE
又因为OA=OE,OD为公共边
所以△ODA≌△ODE (SSS)
所以∠OAD=∠OED=90°
即OA⊥AD,AB为直径
所以AD是⊙O的切线
(2)连接AE,OC
则∠OEA=(180-∠AOE)/2
∠EOC=(180--∠AOE)/2=∠OEA
所以AE∥OC(内错角相等,两直线平行）
由此可得△AEF∽△COF
可得EF/OF=AF/CF=2/3
所以CF/AC=CF/(AF+CF)=3/5
CF²=EF²+CE²=EF²+BC²=4+BC²
AC²=AB²+BC²=(2OE)²+BC²=100+BC²
CF²/AC²=(3/5)²=9/25=(4+BC²)/(100+BC²)
整理得16BC²=800
BC=5√2

证明：BC⊥AB
所以BC为圆O的切线
CE为切线
所以CB=CE
因为AD+BC=CD,DE+CE=CD
所以AD=DE
连接OD
因为OE=OA,OD=OD,AD=DE
所以△OAD≌△OED
所以∠OED=∠OAD=90度
所以AD是圆O的切线
题目是不是OF交AC于F？
如果是的话
那么...

额~~~
根据我画出来的图呢..
因为AB是⊙O直径且BC⊥AB
所以BC是⊙O的切线
因为CE也是⊙O的切线且OB=OE(半径相等)
所以四边形OBCE是正方形....
因为AD+BC=CD=CE+DE(E是CD上的一点)且BC=CE
所以AD=DE
因为DE与⊙O相切
所以AD与⊙O相切
第二问不太懂了
感...