(2014•红桥区二模)如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D

(2014•红桥区二模)如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为______.
muyu7612 1年前 已收到1个回答 举报

XIAOLV2002 幼苗

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解题思路:连接OC,BE,由圆角定定理,我们可得BE⊥AE,直线l是过C的切线,故OC⊥直线l,△OBC为等边三角形,结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半,我们易求出线段AE的长.

连接OC,BE,如下图所示:

则∵圆O的直径AB=8,BC=4,
∴△OBC为等边三角形,∠COB=60°
又∵直线l是过C的切线,故OC⊥直线l
又∵AD⊥直线l
∴AD∥OC
故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°
∴AE=[1/2]AB=4
故答案为:4

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是切线的性质,圆周角定理,其中根据切线的性质,圆周角定理,判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键.

1年前

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