已知函数f（x）=cos（2x-[π/3]）+2sin（x-[π/4)sin(x+π4 )

解题思路：将函数表达式展开，利用降次公式化简，再用辅助角公式进行合并，可得f（x）=sin（2x-[π/6]），然后利用正弦函数的图象与性质，则不难求出函数f（x）在区间[−

π

12

，

π

2

]上的值域．

f（x）=cos（2x-
π
3]）+2sin（x-[π/4)sin(x+
π
4 )sin（x+
π
4)
=cos（2x-
π
3]）+2（sin²xcos²[π/4]-cos²xsin²[π/4]）
=cos（2x-[π/3]）+sin²x-cos²x=cos（2x-[π/3]）-cos2x
=cos2xcos[π/3]+sin2xsin[π/3]-cos2x
=

3
2sin2x-[1/2]cos2x=sin（2x-[π/6]），
∵x∈[−
π
12，
π
2]，可得2x-[π/6]∈[−
π
3，
5π
6]
∴当2x-[π/6]=[π/2]，即x=[π/3]时，函数的取最大值为1
又∵f（-[π/12]）=-

3
2＜f（

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题将一个三角函数式化简，求它在闭区间上的值域，着重考查了和与差的三角函数公式、降次公式和辅助角公式，以及三角函数的值域求法等知识，属于基础题．