在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F

这应该是初三的题目吧.
（1）
AD=AC,推出角ADC=角ACD；
因为ED垂直平分BC,所以BE=CE,所以角ECB=角B,
所以：△ABC∽△FCD,两个角相等.
（2）
因为△ABC∽△FCD
所以（CD/BC）的平方=△FCD/△ABC；
CD=5,BC=10,S△FCD=5,所以S△ABC=20；
BC*AG/2=△ABC=20；所以AG=4,
因为△BDE∽△ABG,所以BD/BG=ED/AG；
即：10/15（G是中点,因为AD=AC）=ED/4；
所以8/3.