在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,EC交AD于点F.
在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,EC交AD于点F.
在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE于AB相交于点E,EC交AD于点F.
（1）证明三角形ABC与三角形FCD相似
（2）若三角形FCD面积=5,BC=10,求DE的长
在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE于AB相交于点E,EC交AD于点F.
（1）证明三角形ABC与三角形FCD相似
（2）若三角形FCD面积=5,BC=10,求DE的长
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1）
DE垂直平分BC
所以∠B＝∠DCF
AD＝AC
所以∠ACB＝∠FDC
所以三角形ABC与三角形FCD相似
2）
作FM⊥BC,AN⊥BC
因为CD＝BC/2＝5,三角形FCD面积＝5
所以FM＝2
由相似得相似比＝DC/BC＝1/2
所以面积比＝1/4
所以三角形ABC面积＝20
所以AN＝4
所以DM/DN＝FM/AN＝1/2
而CN＝DN
所以FM/ED＝CM/CD＝3/4
所以DE＝8/3
DE垂直平分BC
所以∠B＝∠DCF
AD＝AC
所以∠ACB＝∠FDC
所以三角形ABC与三角形FCD相似
2）
作FM⊥BC,AN⊥BC
因为CD＝BC/2＝5,三角形FCD面积＝5
所以FM＝2
由相似得相似比＝DC/BC＝1/2
所以面积比＝1/4
所以三角形ABC面积＝20
所以AN＝4
所以DM/DN＝FM/AN＝1/2
而CN＝DN
所以FM/ED＝CM/CD＝3/4
所以DE＝8/3
1年前
8
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