关于垂直平分线.在△abc中,D是边AB上一点,且AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF求证：AF垂直平分CD

wjjxxg 1年前 已收到3个回答 举报
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michael189 幼苗

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证明：∵DE//BC
∴∠EDC=∠DCB
∵CD平分∠EDF
∴∠CDF=∠CDE
∴∠CDF=∠DCF
∴FD=FC
∴F在DC的垂直平分线上
又∵AD=AC
∴A在DC的垂直平分线上
∴AF垂直平分CD（两点确定一条直线）

1年前

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街头小风 幼苗

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角FDC=角CDE（角平分线）
角DCF=角CDE（平行线）
所以角FDC=角CDE
所以CD=CF
另外AD=AC
所以AF是CD的中垂线（这好象是个引申定理）

1年前

2

dufeng 幼苗

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证明：
∵AD=AC，
∴点A在CD的垂直平分线上。
∵DE‖BC，CD平分∠EDF，
∴∠CDF=∠DCF，
∴FD=FC。
∴点F在CD的垂直平分线上。
∴AF垂直平分CD。

1年前

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