隐鹰 幼苗
共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报
(1)证明:连接OB.
∵∠COD=90°,且∠COD与∠CBD是
CD分别所对的圆心角和圆周角,
∴∠CBD=[1/2]∠COD=45°,
∵OB=OC,OB=OD,
∴∠OBC=∠BCO,∠OBD=∠BDO,
∵∠CBD=∠OBC+∠OBD=45°,(3分)
∴∠BCO+∠BDO=45°,
∵∠ACD=∠BCO+∠BDO,
∴∠ACD=45°,(5分)
在Rt△COD中,OC=OD,
∴∠OCD=45°,
∴∠OCA=90°,
∴直线AC是⊙O的切线;(6分)
(2)过O作OE⊥BD,垂足为E.
∴BD=2DE,
∵∠BCO+∠BDO=45°,∠BCO=15°,
∴∠BDO=30°,
在Rt△DOE中,
DE=OD•cos30°=2×
3
2=
3.
∴BD=2DE=2
3.(10分)
点评:
本题考点: 切线的判定;垂径定理.
考点点评: 此题考查了切线的判定,圆周角定理,等腰三角形的性质,垂径定理,以及锐角三角函数的定义,是一道多知识的综合题,要求学生把所学的知识融汇贯穿,灵活运用,注意利用转化的数学思想.其中证明切线的方法一般有以下两种:①有点连接证明半径(或直径)与所证的直线垂直;②无点作垂线,证明圆心到直线的距离等于半径.
1年前
你能帮帮他们吗