如图所示,△ABC中,AC=BC,D为边AB上一点,且,∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过C

问题：（1）求证直线AB是⊙O的的切线；（2）若BD=4,AD=2,求⊙O的半径.
1.过C作CE垂直AB,连接OD
因为AC=BC,所以角ACE=BCE,AE=BE
因为角BCD=3ACD
所以角ACD=DCE
因为OD=OC,所以角ODC=OCD
所以角DCE =ODC,OD平行CE
所以OD垂直AB,得AB是圆的切线
2.BD=4,AD=2,得AB=6,AE=3
因OD平行CE,有AD：DE=AO：OC=2：1
所以AO=2OD,角A=30度,AD=根号3OD
所以OD=3分之根号3AD=3分之2根号3
即半径=3分之2根号3