如图所示，△ABC中AC=BC，D为边AB上一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D

如图所示，△ABC中AC=BC，D为边AB上一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点。
（1）求证：直线AB为⊙O的切线；
（2）若BD=4，AD=2，求⊙O半径。
ivan_xie 1年前 已收到1个回答 举报
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华生1479 幼苗

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（1）过C作CE⊥AB于E，
∵AC=BC，
∴CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE=2∠ACD，
连OD，
∴∠ODC=∠OCD=∠OCE，
∴OD∥CE，
∴OD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵CE⊥AB，
∴E为AB中点，
∵AD=2，BD=4，
∴DE=1，
∵
∵设OD=r，
∴CE= ，
过O作OF⊥CE于F，
∴CF= ，OC=r，OF=1，
∴r 2 =1 2 +
∴r= 。

1年前

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