如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为

如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为三边的三角形是直

hyflower 1年前已收到3个回答举报

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延长ED至G,使ED＝GD.
∵AD＝BD、ED＝GD,∴AEBG是平行四边形,∴BG＝AE、AE∥BG.
由AE⊥BC、AE∥BG,得：BG⊥BF,∴由勾股定理,有：FG^2＝BF^2＋BG^2,
∴FG^2＝BF^2＋AE^2.
∵ED＝GD、FD⊥EG,∴EF＝FG,∴EF^2＝BF^2＋AE^2,
∴由勾股定理的逆定理可知：以AE、EF、BF为边的三角形是直角三角形.

1年前

zgysm2004 幼苗

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没见过

1年前

匹萨饼幼苗

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延长ED至G，使ED＝GD, 连接BG
则在△ADE和△GBD 中
∵AD＝BD、ED＝GD，∠D对顶
∴△ADE和△GBD 全等
∴AE=BG ∠A=∠D ∴BG//AE。
∵AE⊥BC ∴BG⊥BC，
∴△GBF 是RT△GBF 即BG、BF、FG三边的三角形是RT△
其中AE=BG BF=BF EF=F...

1年前

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你能帮帮他们吗

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