（2010•闸北区二模）如图，在直角坐标平面内有点A（6，0），B（0，8），C（-4，0），点M、N分别为线段AC和射

证明：（1）过点N作NH⊥x轴于点H，
设AN=5k，得：AH=3k，CM=2k，
①当点M在CO上时，点N在线段AB上时：
∴OH=6-3k，OM=4-2k，
∴MH=10-5k，
∵PO∥NH，
∴[MN/NP＝
MH
OH＝
10−5k
6−3k＝
5
3]，
②当点M在OA上时，点N在线段AB的延长线上时：
∴OH=3k-6，OM=2k-4，∴MH=5k-10，
∵PO∥NH，
∴[MN/NP＝
MH
OH＝
5k−10
3k−6＝
5
3]；
（2）当△BNP与△MNA相似时：
①当点M在CO上时，只可能是∠MNB=∠MNA=90°，
∴△BNP∽△MNA∽△BOA，∴[AM/AN＝
AB
AO]，
∴[10−2k/5k＝
10
6]，k＝
30
31，CM＝
60
31，
②当点M在OA上时，只可能是∠NBP=∠NMA，
∴∠PBA=∠PMO，


∵

∠PBA＝∠BNP+∠BPN
∠PMO＝∠BNP+∠BAO
∠BAO＞∠PBA＞∠BPN
∴∠PBA≠∠PMO，矛盾∴不成立；

（3）∵[PO/NH＝
2
5]，PO＝
2
5NH＝
2
5•4k，∴PO＝
8
5k，BP＝8−
8
5k，
①当点M在CO上时，BN=10-5k，
（ⅰ）BP=BN，8−
8
5k＝10−5k，k＝
10
17，CM＝
20
17；
（ⅱ）PB=PN，则∠PNB=∠PBN，∵∠PNB＞∠BAC＞∠PBN，矛盾，∴不成立；
（ⅲ）NB=NP，则∠NBP=∠NPB
∵∠NPB=∠MNH，∠NBP=∠ANH，∴∠MNH=∠ANH
又∵NH⊥MA，可证△MNA为等腰三角形，
∴MH=AH，∴10-5k=3k，∴k＝
5
4，CM＝
5
2；
②当点M在OA上时，BN=5k-10．
（ⅰ）BP=BN，8−
8
5k＝5k−10，k＝
30
11，CM＝
60
11；
（ⅱ）PB=PN或NB=NP∵∠PBN＞90°，∴不成立．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形--分析图形--数形结合--解决问题．

1年前

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