（2010•闸北区二模）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，CD=2，A1D⊥平面ABCD，AA1

（1）由平行六面体的性质，知
直线A₁C与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，
其一是直线A₁C与侧面AA₁D₁D所成角的大小，记为α；
其二是直线A₁C与侧面AA₁B₁B所成角的大小，记为β．∵θ=45°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AD
又∵A₁D⊥平面ABCD，∴CD⊥A₁D∴CD⊥平面AA₁D₁D，
所以，∠CA₁D即为所求．（2分）
所以，α=arctan2（1分）
分别以DA，DC，DA₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，
可求得

A1C＝(0，2，−1)，侧面AA₁B₁B的法向量

n＝(1，0，1)，
所以，

A1C与

n所在直线的夹角为arccos

10
10∴β＝90°−arccos

10
10或arcsin

10
10．
所以，直线A₁C与侧面AA₁B₁B所成角的大小为

点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，考查线面角，体积最值等知识，是难题．