（2010•惠州模拟）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点

解题思路：（1）欲证EF∥面DD₁C₁C，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与面DD₁C₁C内一直线平行，连接A₁B，根据中位线定理可知EF∥A₁B，而A₁B∥D₁C则EF∥D₁C，满足定理所需条件；
（2）设二面角A-EC-D₁的大小为θ，设正方体的棱长为2，求出梯形EFD₁C与梯形ADCE的面积，根据面积射影法求出二面角的平面角的余弦值即可．

（1）证明：连接A₁B；
∵E为AB的中点，F为AA₁的中点，
∴EF∥A₁B （2分）
又A₁B∥D₁C∴EF∥D₁C
∴EF∥面DD₁C₁C
（2）设二面角A-EC-D₁的大小为θ，设正方体的棱长为2，
由（1）知F，D₁，C，E四点共面，且四边形为等腰梯形，
又S梯形EFD1C＝
1
2×
3
2
2×3
2＝
9
2，S梯形ADCE＝
1
2×2×3＝3
∴cosθ＝
S梯形ADCE
S梯形EFD1C＝
3

9
2＝
2
3∴二面角A-EC-D₁的余弦值为[2/3]．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．

考点点评： 求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角，也可利用面积射影法求出二面角的平面角．