wacky225 春芽
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(1)由题意知:OA=AB=5,OC=BC=3,OB=6;
P从O→A→B,所用的总时间为:(5+5)÷2=5s;Q从B→O所用的总时间为:6÷1=6;
因此t的取值范围为:0≤t≤5;
①当0≤t≤2.5时,点P在线段OA上;
OP=2t,OQ=OB-BQ=6-t;
∴S=[1/2]×2t×[4/5]×(6-t)=-[4/5]t2+[24/5]t;
②当2.5≤t≤5时,点P在线段AB上;
OP=2t,BP=10-2t,OQ=6-t;
∴S=[1/2]×(10-2t)×[4/5]×(6-t)=[4/5]t2-[44/5]t+24;
综上可知:S=
−
4
5t2+
24
5t(0≤t≤2.5)
4
5t2−
44
5t+24(2.5≤t≤5).
(2)∵∠BCB′=∠CAB,
∴∠DCB′=∠ABC=90°-∠CAB=90°-∠BCB′,
由旋转的性质知:∠ABC=∠B′,即∠DCB′=∠B′;
∴∠A′=∠A′CD=90°-∠DCB′=90°-∠B′,
∴A′D=DB′=CD,即CD=[1/2]A′B′=[1/2]AB=2.5.
(3)由A(3,4),可得直线OA:y=[4/3]x;
设点E(x,[4/3]x),已知A(3,4),C(3,0);
∴AE2=(x-3)2+([4/3]x-4)2,CE2=(x-3)2+([4/3]x)2,AC=4;
①当AE=CE时,AE2=CE2,则有:
(x-3)2+([4/3]x-4)2=(x-3)2+([4/3]x)2,解得x=
点评:
本题考点: 解直角三角形的应用;一次函数综合题;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;旋转的性质.
考点点评: 此题是一次函数的综合题,涉及到图形的旋转、图形面积的求法、等腰三角形的构成情况等知识,难度较大.
1年前
你能帮帮他们吗