（2014•宁波二模）如图所示，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线

（2014•宁波二模）如图所示，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若
AF
=2
FB
，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
4

B．
2
3
3

C．
30
5

D．
5
2
linglongcao 1年前 已收到1个回答 举报
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辛薇的童话 幼苗

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解题思路：先求出直线l的方程为y=[2aba2−b2（x-c），与y=±
b/a]x联立，可得A，B的纵坐标，利用
AF
=2
FB
，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．

双曲线
x2
a2-
y2
b2=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±[b/a]x，
∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，
∴kOA=

2b
a
1−
b2
a2=[2ab
a2−b2，
∴直线l的方程为y=
2ab
a2−b2（x-c），
与y=±
b/a]x联立，可得y=-[2abc
3a2−b2或y=
2abc
a2+b2，
∵
/AF]=2

FB，
∴[2abc
a2+b2=2•（
2abc
3a2−b2），
∴a=
3b，
∴c=2b，
∴e=
c/a]=
2
3
3．
故选：B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

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