已知关于X的方程X(的平方)+MX+N=0的两个根是直角三角形的两个锐角的余弦.

数学高手不敢当,我试试：
★注意★：
一边读一边写在纸上,要不然看起来费尽.
（1）设X的方程X(的平方)+MX+N=0的两个根分别是α、β,
则,由根与系数关系：α+β= -M,（▲） αβ=N；（△）
又∵α、β是直角三角形的两个锐角的余弦,
∴α方+β方=1
……………………………………………………
{以上两行是因为：若∠A+∠B=90°,则sin∠A=cos∠B；
又∵（sin∠A）方+（cos∠A）方=1
∴（cos∠B）方+（cos∠A）方=1
★明白就好,不必写★
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接着上面：
α方+β方=1=（α+β）方-2αβ,
将（▲）、（△）代入上式,
得：M方-2N=1,
即：M方=2N+1
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（2）（★★要利用上面已证的M方=2N+1）
∵P(M,N)是直线Y=根号2*X-3/2上一点.
∴N=M×根号2-1.5…………（◆）
又∵M方=2N+1.将（◆）带入此式
∴M方=2N+1=2×{M×根号2-1.5}+1
化简得：M方-2M×根号2+2=0
解得：M=根号2,代入（◆）,得：N=0.5
∴
P点的坐标为（根号2,0.5）
★★★提示：第一问即使不会,也应当想到用它的结论为第二问铺路搭桥.如果能写出来,也会有分的.
不知道对不对,请大家讨论、指正.

whybdzd的回答非常经典，非常详细，这让我这个做数学教师的没什么说的。