在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以AB边做菱形ABDE,且点D,E,C在同一直线上,求证∠1＝∠2＝∠3
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以AB边做菱形ABDE,且点D,E,C在同一直线上,求证∠1＝∠2＝∠3.
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作CF ⊥AB于点F,EN⊥AB 于点N
则CF=EN
∵AC=CB,∠ACB=90°
∴EN=CF=1/2AB
∵,四边形ABDE是菱形
∴AB =AE
∴EN=1/2AE
∴∠EAB =30°
∵∠3=∠2
∴∠3=∠2=15°
∵∠BAC=45°
∴∠1=15°
∴∠1=∠2=∠3
则CF=EN
∵AC=CB,∠ACB=90°
∴EN=CF=1/2AB
∵,四边形ABDE是菱形
∴AB =AE
∴EN=1/2AE
∴∠EAB =30°
∵∠3=∠2
∴∠3=∠2=15°
∵∠BAC=45°
∴∠1=15°
∴∠1=∠2=∠3
1年前
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