锐角△ABC中,tanA•tanB的值(  )

锐角△ABC中,tanA•tanB的值(  )
A. 不小于1
B. 小于1
C. 等于1
D. 大于1
zk2000qwe 1年前 已收到2个回答 举报

我用眼泪给你送酒 幼苗

共回答了10个问题采纳率:90% 举报

解题思路:由题意可得tanA>0,tanB>0,tanC=-tan(A+B)=-[tanA+tanB/1-tanA•tanB]>0,由此可得tanA•tanB>1.

∵在锐角三角形ABC中,A+B+C=π,故C=π-(A+B),tanA>0,tanB>0.
再由 tanC=-tan(A+B)=-[tanA+tanB/1-tanA•tanB]>0,可得tanA•tanB>1,
故选:D.

点评:
本题考点: 任意角的三角函数的定义;基本不等式.

考点点评: 本题主要考查两角和的正切公式,三角形内角和公式、以及诱导公式的应用,属于中档题.

1年前

1

正春儿 幼苗

共回答了7个问题 举报

AB角已经是锐角了 假设另一个角为C
tan(A+B)=tan(180-C)>0,A和B都是锐角,所以tanA>0,tanB>0
正切和公式:tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),
所以,分母1-tanAtanB>0,tanAtanB<1

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.068 s. - webmaster@yulucn.com