在锐角三角形ABC中,用分析法证明;tanA×tanB>1

我我爱法拉利 1年前 已收到4个回答 举报

清漪苗苗 花朵

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因为tanA=sinA/cosA,tanB=sinB/cosB.只需证明(sinA/cosA)* (sinB/cosB)>1.只需证明sinA*sinB>cosA*cosB.又因为在锐角三角形中,所以tanA×tanB>1

1年前

2

ff2ee2004 幼苗

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同时乘于-1
即证-tanAtanB<-1移项1-tanAtanB<0 因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)因为tan(A+B)=tan(PI-C) 因为C1

1年前

2

ccl2 幼苗

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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0(A+B为钝角)
tanA+tanB>0,所以1-tanAtanB<0
所以tanA*tanB>1

1年前

1

如烟的爱 幼苗

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那个弄错了吧
是在锐角三角形中,求证:tanA*tanB*tanC*>1
因为在锐角三角形里有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明之
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理...

1年前

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