已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x 2 +9y 2 =36有相同的焦点，求双曲线方程．

由4x ² +9y ² =36，得
x 2
9 +
y 2
4 =1，则c ² =9-4=5，所以c=
5 ．
所以椭圆的焦点为F ₁ （-
5 ，0），F ₂ （
5 ，0）．
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1．
因为双曲线过点（3，-2），所以
3 2
a 2 -
(-2) 2
b 2 =1①
又a ² +b ² =5②，联立①②，解得：a ² =3或a ² =15（舍），b ² =2．
所以双曲线的标准方程为
x 2
3 -
y 2
2 =1．