guest830 幼苗
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(1)证明:∵PB是⊙O的切线,AB是直径,
∴∠PBO=90°,∠C=90°,
∴∠PBC+∠ABC=90°,∠A+∠ABC=90°,
∴∠PBC=∠A,
又∵OP⊥BC,
∴∠BDP=∠C=90°,
∴△PBD∽△BAC,
∴BP:AB=BD:AC,
∵在⊙O中,BD⊥OD,
∴BD=CD,
∴BP:AB=CD:AC,
∴PB•AC=BA•CD;
(2)∵sinP=[3/5],且BP=10,
∴[BD/BP=
3
5],
∴BD=6,
∴BC=2BD=12,
∵在Rt△BDP中,PD=
BP2−BD2=8,
又∵△PBD∽△BAC,
∴BP:AB=PD:BC,
∴AB=15,
∴B0=OE=7.5,
在Rt△APO中,根据勾股定理得:OP=12.5,
∴PE=OP-OE=12.5-7.5=5.
点评:
本题考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,勾股定理,垂径定理,以及锐角三角函数定义,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
1年前
如图,已知以AB为直径的圆O与线段DC相切于E,且AD垂直DC
1年前3个回答
你能帮帮他们吗