oo1980 幼苗
共回答了15个问题采纳率:80% 举报
(1)证明:∵PA是⊙O的切线,AB是直径,
∴∠PAO=90°,∠C=90°,
∴∠PAC+∠BAC=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠PAC=∠B,
又∵OP⊥AC,
∴∠ADP=∠C=90°,
∴△PAD∽△ABC,
∴AP:AB=AD:BC,
∵在⊙O中,AD⊥OD,
∴AD=CD,
∴AP:AB=CD:BC,
∴PA•BC=AB•CD;
(2)方法一:
∵sinP=[3/5],且AP=10,
∴[AD/AP]=[3/5],
∴AD=6,
∴AC=2AD=12,
∵在Rt△ADP中,PD=
AP2−AD2=8,
又∵△PAD∽△ABC,
∴AP:AB=PD:AC,
∴AB=[10×12/8]=15,
∴A0=OE=[15/2],
在Rt△APO中,根据勾股定理得:OP=
AP2+OA2=[25/2],
∴PE=OP-OE=[25/2]-[15/2]=5.
方法二:
由sinP=[3/5]=[AO/PO],设OA为3x,PO为5x,
由勾股定理得PA为4x,
∵PA=10,∴x=2.5,
∴OA=7.5,OP=12.5,
又∵OE=OA=7.5,
∴PE=OP-OE=5.
点评:
本题考点: 切线的性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.
考点点评: 此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,勾股定理,垂径定理,以及锐角三角函数定义,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗