如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DE

解题思路：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．

∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC²=AB²，即BC=

AB2
2=

62
2=3
2，
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3
2，
∴BC+BE=3
2+6-3
2=6cm，
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：证明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故选B．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6
易证三角形ACD全等于三角形ADE
则DE=CD,DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE
所以DE+EB+DB=AE+BE=AB=6

三角形ABC为等腰直角三角形，AB=6 得：AC=BC=三倍根号二
由题意，得 ：
三角形ACD与△ADE全等，得：AE=AC=三倍根号2
所以BE=6减三倍根号二
△BED角B=45° 角DEB=90° 所以△BED为等腰直角三角形
BE=6减三倍根号二=DE ，DB=6减三倍根号二*根号二=六倍根号二减六
所以周长为6...