如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,CE=kEA...
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,CE=kEA
①若AC=BC,探究线段EF与EG的数量关系,并证明.
②若AC=mBC,探究线段EF与EG的数量关系,并证明.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,CE=kEA
①若AC=BC,探究线段EF与EG的数量关系,并证明.
②若AC=mBC,探究线段EF与EG的数量关系,并证明.
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(1)EG=k*EF.
证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB.
∴∠A=∠ACD=45°.
作EM垂直EC,交CD于M,则∠EMC=45°,⊿CEM为等腰直角三角形,EM=CE.
∵∠AEM=∠FEG=90°.
∴∠AEF=∠MEG;又∠A=∠EMG=45°.
∴⊿AEF∽⊿MEG,EF/EG=AE/EM=AE/CE=AE/(k·AE)=1/k,故EG=k·EF
(2)EG=km·EF.
证明:作EM垂直AC,交CD于M.
∵∠CEM=∠ACB=90°;∠ECM=∠CBA(均为∠BCM的余角).
∴⊿CEM∽⊿BCA,CE/EM=BC/CA=BC/(m·BC)=1/m,EM=m·CE.
∵∠AEM=∠FEG=90°.
∴∠AEF=∠MEG;又∠A=∠EMG(均为∠ACD的余角).
故⊿AEF∽⊿MEG,EF/EG=AE/EM=AE/(m·CE)=AE/(m·k·AE)=1/(mk).
所以,EG=mk·EF.
证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB.
∴∠A=∠ACD=45°.
作EM垂直EC,交CD于M,则∠EMC=45°,⊿CEM为等腰直角三角形,EM=CE.
∵∠AEM=∠FEG=90°.
∴∠AEF=∠MEG;又∠A=∠EMG=45°.
∴⊿AEF∽⊿MEG,EF/EG=AE/EM=AE/CE=AE/(k·AE)=1/k,故EG=k·EF
(2)EG=km·EF.
证明:作EM垂直AC,交CD于M.
∵∠CEM=∠ACB=90°;∠ECM=∠CBA(均为∠BCM的余角).
∴⊿CEM∽⊿BCA,CE/EM=BC/CA=BC/(m·BC)=1/m,EM=m·CE.
∵∠AEM=∠FEG=90°.
∴∠AEF=∠MEG;又∠A=∠EMG(均为∠ACD的余角).
故⊿AEF∽⊿MEG,EF/EG=AE/EM=AE/(m·CE)=AE/(m·k·AE)=1/(mk).
所以,EG=mk·EF.
1年前
8
yuzeson2004 幼苗
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如图（1）,在直角△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE∴∠A=∠EDG，∵EF⊥BE，∴∠AEF+∠FED=∠FED+∠DEG=90°，∴∠AEF
1年前
1
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你能帮帮他们吗