已知P为等边三角形内一点PA为5,PB为3PC为4 将线段BP饶点B顺时针旋转60度至BP丿证角P丿PC为90度角BPC

证：
因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 角ABC=60°
所以 角ABC=角ABP+角PBC=角PBC+角CBP'=角CBP‘=60° （BP绕点B顺时针转60°）
所以 角ABP=角CBP'
因为 线段BP=BP',且角PBP'=60°
所以 三角形BPP'为等边三角形,固线段PP'=BP=4,角BPP'=60°
因为 线段BP'=BP,BC=AB,角ABP=角CBP'
所以 三角形ABP与CBP'全等 （边角边）
所以 线段CP'=AP=5
在三角形PP'C中,CP=3,P'C=5,PP'=4,所以三角形PP'C为直角三角形,角P'PC=90°
又因为 角BPP'=60°,所以角BPC=150°
得证!