证明在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2

uestclxy 1年前已收到3个回答举报

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因为正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c
=[a*(a²+c²-b²)/2ac-b(b²+c²-a²)/2bc]/c
=[(a²+c²-b²)-(b²+c²-a²)]/2c²
=(2a²-2b²)/2c²
=(a²-b²)/c²

1年前追问

uestclxy 举报

=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC =(acosB-bcosA)/c 怎么来的啊

举报 vserson

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k sinA=a/k sinB=b/k sinC=c/k 代入(sinAcosB-cosAsinB)/sinC，再将k约掉就可以

wwoeiwuqp 幼苗

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楼上正解

1年前

_天眼_ 幼苗

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公式：a=2πsinA,b=2πsinB,c=2πsinC
=（sinAcosB-sinBcosA）/sinC
=(a/2πcosB-b/2πcosA)/ (c/2π)
=(acosB-bcosA)/c (两边把2π拿出来再上下约掉 )

1年前

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你能帮帮他们吗

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