已知：抛物线y=x2-（m2+5）x+2m2+6．

解题思路：（1）令抛物线中y=0，即可用十字相乘法求得两根的值，由此可得证．
（2）在（1）中已经求得了两点的坐标，即可表示出AB的距离．
（3）①根据d的长以及（2）中得出的d的表达式可确定出抛物线的解析式，也就能得出A、B的坐标．可以AB为直径作圆，圆与抛物线有交点，说明抛物线上存在符合条件的P点，可根据抛物线的解析式设出P点坐标（设横坐标，根据抛物线的解析式表示出纵坐标），在直角三角形ABP中，∠APB=90°，如果过P作PQ⊥x轴于Q，那么根据射影定理可得出PQ²=AQ•QB，由此可求出P点坐标，确定出b的值；
②根据图形与①求出的b值，即可分别确定出当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时b的取值范围．

（1）令y=0，得x²-（m²+5）x+2m²+6=0，
即（x-2）（x-m²-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=m²+3，
∴一定有交点A（2，0），B（m²+3，0）
∴结论得证；
（2）∵A（2，0），B（m²+3，0）
∴d=AB=m²+1；
（3）①d=AB=m²+1=10，
∴y=x²-14x+24，
∴A（2，0），B（12，0）
以AB为直径画圆，由图可知与抛物线有两个交点，
∴存在这样的点P，
设点P坐标为（x，x²-14x+24），作P₁Q⊥横轴于Q，则点Q（x，0），
易得△AQP∽△PQB，
∴[AQ/QP]=[PQ/QB]，
∴PQ²=AQ•BQ=（x-2）（12-x）=（x²-14x+24）²，
即（x-2）（12-x）=（x-2）²（x-12）²，（x-2）（x-12）≠0，
∴解得x=7±2
6，
∴点P为（7+2
6，-1），或（7-2
6，-1），
则b=-1；
②当△ABP是锐角三角形时，-25≤b＜-1；当△ABP为钝角三角形时，b＞-1且b≠0．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、直角三角形的判定等知识．综合性较强，难度适中．

晕、这是九分题啊、多少给点分吧、这题简单，不过我是用手机上、要答麻烦。如果没人做的话、我明天帮你搞定

1.把x=2,y=0代入函数式，等式成立。这个很容易的。
2.y=0，解方程x=....,两个x值，相减就是d。这个也会吧。（直接套公式就行了）
3.先把d代入2的关系式，求出m。然后要列个方程组。第一个方程就是把a,b代入
抛物线，第二个方程组就是用勾股定理，直角三角形做个高，两个小的直角三角形的边平方和加在一起等于d的平方。（100）...

1、只要证明方程y=0有2解即可，即（m^2+5）^2-4(2m^2+6)>0即可
当x=2时，y=4-(m^2+5)2+2m^2+6=0
2、A+B=m^2+5,A=2, 因此B=m^2+3,因此d=m^2+3
3、d=10，此时。。。。

(1)证明△＞0
△=〔-（m²+5)〕²-4×1×(2m²+6)
分解的：（m²）²+10m²+25-8m²-24
=（m²）²+2m²+1
=(m²+1)²
∵m²+1...

(m²+5)²-4(2m²+6)=(m²)²+2m²+1＞0
∴抛物线与x轴必有两个交点
x²-(m²+5)x+2m²+6=(2-x)m² +(x²-5x+6)
当x=2时,(2-x)m² =0, y=0
余m取值无关.∴有一个交点必定是A(2,0...