lijiwangba 春芽
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(1)令y=0,得x2-(m2+5)x+2m2+6=0,
即(x-2)(x-m2-3)=0,
解得:x1=2,x2=m2+3,
∴一定有交点A(2,0),B(m2+3,0)
∴结论得证;
(2)∵A(2,0),B(m2+3,0)
∴d=AB=m2+1;
(3)①d=AB=m2+1=10,
∴y=x2-14x+24,
∴A(2,0),B(12,0)
以AB为直径画圆,由图可知与抛物线有两个交点,
∴存在这样的点P,
设点P坐标为(x,x2-14x+24),作P1Q⊥横轴于Q,则点Q(x,0),
易得△AQP∽△PQB,
∴[AQ/QP]=[PQ/QB],
∴PQ2=AQ•BQ=(x-2)(12-x)=(x2-14x+24)2,
即(x-2)(12-x)=(x-2)2(x-12)2,(x-2)(x-12)≠0,
∴解得x=7±2
6,
∴点P为(7+2
6,-1),或(7-2
6,-1),
则b=-1;
②当△ABP是锐角三角形时,-25≤b<-1;当△ABP为钝角三角形时,b>-1且b≠0.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、直角三角形的判定等知识.综合性较强,难度适中.
1年前
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