（2014•宜昌二模）数列{2n-1}的前n项1，3，7，…，2n-1组成集合An＝{1，3，7，…，2n−1}(n∈N

当n=3时，A₃={1，3，7}，
T₁=1+3+7=11，T₂=1×3+1×7+3×7=31，T₃=1×3×7=21，
所以S₃=11+31+21=63；
由S₁=1=2¹-1=2
1×2
2-1，S₂=7=2³-1=2
2×3
2-1，S₃=63=2⁶-1=2
3×4
2-1，猜想Sn＝2
n(n+1)
2-1，下面证明：
（1）易知n=1时成立；
（2）假设n=k时Sk＝2
k(k+1)
2-1，
则n=k+1时，S_k+1=T₁+T₂+T₃+…+T_k+1
=[T₁′+（2^k+1-1）]+[T₂′+（2^k+1-1）T₁′]+[T₃′+（2^k+1-1）T₂′]+…+[T_k′+（2^k+1-1）Tk′]（其中T_i′，i=1，2，…，k，为n=k时可能的k个数的乘积的和为T_k），
=（T1′+T2′+T3′+…Tk′）+（2^k+1-1）+（2^k+1-1）（T1′+T2′+T3′+…Tk′）
=S_k+（2^k+1-1）+（2^k+1-1）S_k
=2^k+1（2
k(k+1)
2-1）+（2^k+1-1）
=2k+1•2
k(k+1)
2-1=2
(k+1)(k+2)
2-1，即n=k时Sk+1＝2
(k+1)(k+2)
2-1也成立，
综合（1）（2）知对n∈N^*Sn＝2
n(n+1)
2-1成立．
所以Sn＝2
n(n+1)
2-1．
故答案为：63；Sn＝2
n(n+1)
2-1．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查等差、等比数列的综合，考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，具有一定综合性，难度较大，能力要求较高．