（2014•淄博三模）己知数列{an}满足a1=1，a2n-a2n-1=2，a2n+1-a2n=3n（n∈N*）．

（Ⅰ）由题设可得，a3−a1＝(a2−a1)+(a3−a2)＝2+31＝5
同理a5−a3＝2+32＝11所以（a₃-a₁）+（a₅-a₃）=16，…（2分）
从而，有a₅-a₁=16，所以，a₅=17；…（3分）
（Ⅱ）由题设知，a2n+1−a2n−1＝3n+2，…（4分）
所以，a2n−1−a2n−3＝3n−1+2a2n−3−a2n−5＝3n−2+2
…a5−a3＝32+2a3−a1＝31+2…（6分）
将上述各式两边分别取和，得：a2n−1−a1＝(31+32+…+3n−1)+2(n−1)，
所以a2n−1＝
3n
2+2n−
5
2．…（7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ），可得a2n＝
3n
2+2n−
1
2，所以a2n−1+a2n＝3n+4n−3…（8分）
1°当n为偶数时，S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a_n-1+a_n）=
3
n+2
2
2+
n2
2−
n
2−
3
2，…（10分）
2°当n为奇数时，若n=1，则S₁=a₁=1．
若n≥3，则S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a_n-2+a_n-1）+a_n
=(31+32+…+3
n−1
2)+4(1+2+…+
n−1
2)−
3(n−1)
2+(

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查累加法求数列的通项公式及分组法对数列求和，考查等差数列和等比数列的前n项和公式及学生的运算能力，考查分类讨论思想的运用，属难题．