已知数列{an}满足a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*）．
已知数列{an}满足a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*）．
（1）求a3、a5、a7的值；
（2）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（3）（文）记bn=a2n-1+a2n，数列{bn}（n∈N*）的前n项和为Sn，求Sn（用含n的式子表示）．
（1）求a3、a5、a7的值；
（2）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（3）（文）记bn=a2n-1+a2n，数列{bn}（n∈N*）的前n项和为Sn，求Sn（用含n的式子表示）．
赞 中了吗 幼苗
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解题思路：（1）由a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*），分别令n=1，2，3可求结果；
（2）累加法：a2n+1-a2n-1=3n+（-1）n（n∈N*），得a2n-1-a2n-3=3n-1+（-1）n-1，a2n-3-a2n-5=3n-2+（-1）n-2，…a5-a3=32+（-1）2，a3-a1=31+（-1）1，以上各式累加可得；
（3）首先根据bn=a2n-1+a2n，以及（2）中求出的a2n-1的表达式，求出数列{bn}的通项，然后求和即可．
（2）累加法：a2n+1-a2n-1=3n+（-1）n（n∈N*），得a2n-1-a2n-3=3n-1+（-1）n-1，a2n-3-a2n-5=3n-2+（-1）n-2，…a5-a3=32+（-1）2，a3-a1=31+（-1）1，以上各式累加可得；
（3）首先根据bn=a2n-1+a2n，以及（2）中求出的a2n-1的表达式，求出数列{bn}的通项，然后求和即可．
（1）由题意得，a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*），∴a2=a1+（-1）n=0，a3=a2+31=3，a4=a3+1=4，a5=a4+32=13，a6=a5-1=12，a7=a6+33=39，∴a3、a5、a7的值分别为：3、13、39；（2）将a2n=a2n-1+（-1...
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查了由数列递推式求数列通项，考查数列求和，考查学生的计算能力．
1年前
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