1.设y=arccos(3x+2)的值域为[π/4,π/2],求它的定义域D

1.设y=arccos(3x+2)的值域为[π/4,π/2],求它的定义域D
2.（求值） ①cos(arccos3/5-(1/2）*arctan3/4）
②sin(2arctan1/3)+cos(arctan2√3）
③ tan1/2[arcsin(-3/5)-arccos33/65]
这种反三角函数的题已知不知道值域什么的怎么处理,为什么说是没有周期的,又会有加π什么的,而且有的时候是加π有的时候是加2π?
萧萧07 1年前 已收到1个回答 举报
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月亮惹得祸 幼苗

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反余弦函数的定义域是[-1,1] 值域是[0,π] .没有周期.
“又会有加π什么的,而且有的时候是加π有的时候是加2π”
不知道你在说啥.

1年前 追问

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萧萧07 举报

就是比如arcsin啥啥啥的，然后那个啥啥啥不在定义域内，然后就加啊减了eg：arccos(cos10)=4π-10 为什么类？劳烦大侠解释一下，并且教教我上述题目。谢了，我其他都会，就这块一直木有搞懂。

举报 月亮惹得祸

arccos(cos10)=4π-10 ，看到了么这是个反余弦和余弦的复合函数。你把下边这个弄混了，10在余弦的定义域内，cos10在反余弦的定义域内，这个结果要求只能在[0,π]内，所以是4π-10。 反三角函数实际上就是一个角度。第一题对其求余弦，3x+2在cosπ/2和cosπ/4之间，求出x就可以了。第二大题打出来太麻烦，你自己做吧。

萧萧07 举报

那为什么不能是arccos(cos10）=10-3π呢？为什么一定要两个π一来呢？我老师说和诱导的道理一样，那么诱导不是还有π/2和π也可以用吗？

举报 月亮惹得祸

由反余弦函数的定义可知，他的值域是在[0,π]，10-3π不在值域范围内。要注意反余弦函数是个一对一的映射，是个单射，不存在周期的问题。你加我HI吧。 “为什么一定要两个π一来呢？”什么意思？不明白你在说什么
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你能帮帮他们吗

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