用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1

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chenqunlibfbf 幼苗

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|n/(n+1)-1|=1/(n+1)0,取N>[1/ε],当n>N,有：
|n/(n+1)-1|=1/(n+1)

1年前追问

将军峰之子举报

|n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/n<ε这个不明白啊！求解答谢谢

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n>N>[1/ε],当然有：1/n<ε

郑炳城幼苗

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|an - a| = |n/(n+1) - 1|
= |-1/(n+1)|
= 1/(n+1)
< 1/n

∴ 对于任意ε>0, 取 N = [1/ε],
则当 n > N 时,
总有 |n/(n+1) - 1| < 1/n < ε

即 lim(n->∞) n/(n+1) = 1

1年前

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