函数y=x+2cosx在[0，[π/2]]上取得最大值时，x的值为（ ）
函数y=x+2cosx在[0，[π/2]]上取得最大值时，x的值为（ ）
A. 0
B. [π/6]
C. [π/3]
D. [π/2]
A. 0
B. [π/6]
C. [π/3]
D. [π/2]
赞 damomeili 幼苗
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解题思路：先求导函数，令导数等于0 求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．
y′=1-2sinx=0 x∈[0，[π/2]]
解得：x=[π/6]
当x∈（0，[π/6]）时，y′＞0，∴函数在（0，[π/6]）上单调递增
当x∈（[π/6]，[π/2]）时，y′＜0，∴函数在（0，[π/6]）上单调递减，
∴函数y=x+2cosx在[0，[π/2]]上取得最大值时x=[π/6]
故选B．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．
1年前
6
mozhangwei1 幼苗
共回答了263个问题 举报
函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少?
解析：这是超越函数，要求极值问题，只能用求导这一通用方法。
y′=1-2sinx=0，解得x=π/6；
当∈[0，π/6）时，y′>0；当∈(π/6,π/2]时，y′<0；
看横坐标，在拐点x=π/6处，y′左正右负，
因此f(π/6)是函数y=x+2cosx在[0,π/2]上的极大值；
解析：这是超越函数，要求极值问题，只能用求导这一通用方法。
y′=1-2sinx=0，解得x=π/6；
当∈[0，π/6）时，y′>0；当∈(π/6,π/2]时，y′<0；
看横坐标，在拐点x=π/6处，y′左正右负，
因此f(π/6)是函数y=x+2cosx在[0,π/2]上的极大值；
1年前
0
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