已知函数f(x)=ax²+1/x+c是奇函数,且f(1)=2

(1)f(-x)=-f(x) a(-x)^2+1/-x+c=-(ax^2+1/x+c=ax^2+1/-x-c -x+c=-x-c c=0
f(1)=2 a+1/1=2 a=1
f(x)=x^2+1/x
(2) x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=(x1)^2+1/x1-(x2)^2-1/x2= [ x2(x1)^2+x2-x1(x2)^2-x1]/x1x2=
(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2 x1.>x2>1 (x1x2-1)(x1-x2)/x1x2 >0 1>x1>x2>0
(x1x2-1)(x1-x2)/x1x21单调递增 1>x>0单调递减

该函数为奇函数，则f(-1)=-2 f(-1)=(a+1)/(-1+c)=-2 f(1)=(a+1)/(1+c) 解这个二元一次方程得，a=1,c=0
所以f(x)=(x^2+1)/x
(0, 1) 减函数， （1，∞）增函数。

第一题：f(1)=2,则a+1/c+1等于2，由于是奇函数，则f(-1)=-2,即a+1/c-1等于-2.然后联立a+1/c+1等于2和a+1/c-1等于-2就能解得a,c,则第一问解决。a=1,c=0。第二题：x>0,对函数求导得1-1/x*x,解1-1/x*x=0，得x=+1,-1.把x=-1舍掉，即x=1,在（0,1）,导数小于0，则函数单调递减。在x大于1时导数大于0.则函数单调递增。好好...

第一个得出结论，第二正在计算。

f(x) 奇函数， f(1) = -f(-1); 可得：a = 1; c = 0;

则：f(x) = x + 1/x;

此类函数的图像 像两把倒钩（有点像二次函数图像， 但不是）；分别在 第一象限（开口向上），与第三象限（开口向下）；两顶点分别与x轴交 x=1 和x=-1;

• (0, 1) 减函数， （1，∞）增函数。