求f(x)=√4x-1+√2x+1的值域

98411 1年前 已收到3个回答 举报
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tzjx999 春芽

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√4x-1+√2x+1=√[4x-1+2x+1+2√(4x-1)(2x+1)]=√[6x+2√(4x-1)(2x+1)]
∵u(x)=√(4x-1)(2x+1)的值域为【0,3】
【注：当u(x)=0时,x=1/4或-1/2,当u(x)=3时,x=3】
∴f(x)的值域是(√6/2,2√3)

1年前 追问

1

98411 举报

如果是判断单调性的话该怎么办？

举报 tzjx999

单调递增（区间在(0,+∞））。 由于y=4x-1是增函数 则y=√4x-1是增函数 由于y=2x+1是增函数 y=√2x+1是增函数 故f(x)=增+增=增函数 PS：答案有一步弄错了，只有最小值没有最大值 u(x)值域为【0，+∞） f(x)值域为(√6/2,+∞)

dean_feng 幼苗

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此为本题答案，比较详细，欢迎自己下载看

1年前

2

云中漫游 幼苗

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设2x+1=t²（t≥0），则4x-1=2t²-3
函数y=f（x）=t+√（2t²+3）
则t²+2yt+3-y²=0，
△=4y²-4（3-y²）≥0且y＞0
t≥0，↗，3-y²≥0
∴√6 /2≤y≤√3，
即f（x）的值域为[√6 /2，√3]答案有一步是：设x...

1年前

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