若sinx+cosy=1/3求函数f(x)=cos^2x+sinx的值域
若sinx+cosy=1/3求函数f(x)=cos^2x+sinx的值域
^2是平方
^2是平方
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由已知可知sinx=1/3- cosy,因为cosy的值域是[-1,1],所以可知sinx的值域是[-2/3,4/3]
另一方面,令sinx=t,则t∈[-2/3,4/3]
f(x)=(cosx)²+sinx
=1-2(sinx)²+sinx
=-2t²+t+1
=-2(t-0.25)²+9/8
可知函数图象是条抛物线（自变量为t）,
当t=1/4时,函数有最大值9/8
当t=4/3时,函数有最小值-11/9
综上所述,可知f(x)的值域是[-11/9,9/8].
另一方面,令sinx=t,则t∈[-2/3,4/3]
f(x)=(cosx)²+sinx
=1-2(sinx)²+sinx
=-2t²+t+1
=-2(t-0.25)²+9/8
可知函数图象是条抛物线（自变量为t）,
当t=1/4时,函数有最大值9/8
当t=4/3时,函数有最小值-11/9
综上所述,可知f(x)的值域是[-11/9,9/8].
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