在锐角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圆半径R≤1，则C的取值范围是（ ）
在锐角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圆半径R≤1，则C的取值范围是（ ）
A. [1/2]＜c＜2
B. 0＜c≤
C. c＞2
D. c=2
A. [1/2]＜c＜2
B. 0＜c≤
| 1 |
| 2 |
C. c＞2
D. c=2
赞 有苦口难言 幼苗
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解题思路：由余弦定理求BC，根据：三角形三边关系定理，锐角三角形任意两边的平方和大于第三边的平方，三角形外接圆的直径小于或等于2，列不等式组求解．
由余弦定理，得BC=
AB2−2•AB•AC•cosA+AC2=
c2−c+1，
依题意，得
|c−1＜
c2−c+1
c2+(c2−c+1)＞12
12+(c2−c+1)＞c2
c2−c+1
sin60°＝2R≤2⇒
1
2＜c≤2．
当c=2时，△ABC是直角三角形，因而[1/2]＜c＜2．
故选A．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心．
考点点评： 本题考查了三角形外心的性质，三角形三边关系定理，余弦定理的综合运用，特别是锐角三角形任意两边的平方和大于第三边的平方，是理解问题的难点．
1年前
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