如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；

如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；

（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，试问[AP/DH]的值是否保持不变；若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．

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snow1979 幼苗

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解题思路：（1）求PB的长，连接AP，可以通过证明△ABP∽△BOF，根据相似三角形的性质得出；
（2）求CP•CE的值，连接BC，CA，易证明AC=BC，得出∠CPB=∠EBC，再证明△BCP∽△ECB，得出比例的乘积形式即可；（3）[AP/DH]的值可以通过比例的形式，证明△CAP∽△ODH得出．

（本题满分8分）
（1）连接AP，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠APB=∠FOB=90°．
∵∠ABP=∠FBO，
∴△ABP∽△BOF．
∴[BP/OB＝
AB
BF]．（1分）
∵BF＝
OF2+OB2＝2
5，
∴
BP
4＝
8
2
5．
∴BP＝
16
5
5．（2分）

（2）连接BC，
∵OC⊥AB，BC＝
OC2+OB2＝4
2，
∴

AC=

BC，
∴∠CPB=∠EBC．（3分）
∵∠BCP=∠BCE，
∴△BCP∽△ECB．
∴[BC/CP＝
CE
BC]．（4分）
∴BC²=CP•CE=32．（5分）

（3）[AP/DH]的值保持不变．（6分）
连接PC，AC，
∵OH∥AP，
∴∠APD=∠OHP=[1/2]∠AOD=45°．
∴∠CPA=∠OHD=135°．
又∵∠CAP=∠ODH，
∴△CAP∽△ODH．（7分）
∴
AP
DH＝
AC
OD＝
4
2
4＝
2．
当点P在弧AC上运动时，[AP/DH]的值保持不变，[AP/DH]的值为
2．（8分）

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评：本题考查了相似三角形的性质，同时考查了平行线的性质，圆周角的性质，综合性较强．

1年前

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