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∵a1=0 a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴ an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1
.
a2-a1=2*1-1
将上面n-1个式子加起来得：
an-a1=2*1+2*2+...+2*（n-2)+2*（n-1)-（1+1+...+1）
=2*[1+2+.+（n-1）]-(n-1）
=2*（n-1)（1+n-1）/2 -（n-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
又∵a1=0
∴an=(n-1)^2
∴a(n+1)-an=2n-1
∴ an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1
.
a2-a1=2*1-1
将上面n-1个式子加起来得：
an-a1=2*1+2*2+...+2*（n-2)+2*（n-1)-（1+1+...+1）
=2*[1+2+.+（n-1）]-(n-1）
=2*（n-1)（1+n-1）/2 -（n-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
又∵a1=0
∴an=(n-1)^2
1年前 追问
6
a2-a1=2*1-1 是用1去换a(n+1)-an=2n-1中的n an-a(n-1)=2(n-1)-1 a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1 ...... a3-a2=2*2-1 a2-a1=2*1-1 将上面n-1个式子加起来(左边加左边，右边加右边）得： an-a1=2*1+2*2+...+2*（n-2)+2*（n-1)-（1+1+...+1） =2*[1+2+....+（n-1）]-(n-1） =2*（n-1)（1+n-1）/2 -（n-1) =2*(n-1)n/2-(n-1) =n(n-1)-(n-1) =(n-1)^2 又∵a1=0 ∴an=(n-1)^2
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