已知x y都是锐角 sinx=0.8,cos(x+y)=5/13求siny的值

因为已知x,β是锐角,sinx=4/5
所以cosx=3/5
又因为cos（x+β）=5/13
所以sin(x+β)=12/13
cos（x+β）=cosxcosβ-sinxsinβ=3/5cosβ-4/5sinβ=5/13
左右两边乘以4得：12/5cosβ-16/5sinβ=20/13①
sin(x+β)=sinxcosβ+cosxsinβ=4/5cosβ+3/5sinβ=12/13
左右两边乘以3得：12/5cosβ+9/5sinβ=36/13②
②-①=5sinβ=16/13
所以sinβ=16/65

cosxcosy-sinxsiny=5/13
sinx=4/5 cosx=3/5
3cosy-4siny=25/13①
sin(x+y)=12/13
sinysinx+cosxcosy=12/13
4siny+3cosy=60/13②
综合①②解得 siny=35/104

找公式分开cos(x+y),分成带单独cosy的，因为锐角，cosx,sinx都可以求出