赞 胡之适 幼苗
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解题思路：将直线y=x+1代入椭圆x2+4y2=16的方程，得出关于x的二次方程，利用根与系数的关系结合弦长公式，从而可求弦长．
将直线y=x+1代入椭圆x2+4y2=16的方程，整理得5x2+8x-12=0
设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．
∴x1+x2=-1.6，x1x2=-2.4
∴椭圆被直线截得的弦长为AB=
1+1×|x1-x2|=
2×
1．62+4×2.4=
4
38
25．
故答案为：
4
38
25．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查方程思想．
1年前
7
sunhaoyu7909 花朵
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将：y=x+1 代入：x^2+4y^2=16
得：5x^2+8x-12=0
则有：x1+x2=-8/5, x1x2=-12/5
y1-y2=x1-x2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64/25+48/5=304/25
弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(608/25)=4√38/5
得：5x^2+8x-12=0
则有：x1+x2=-8/5, x1x2=-12/5
y1-y2=x1-x2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64/25+48/5=304/25
弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(608/25)=4√38/5
1年前
1
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椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为______．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗