椭圆x^2/2+y^2=1有动点P,定点A（8,0）B（1,3）,求三角形ABP重心个轨迹方程

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wubeth 幼苗

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设 P(a,b)
则重心坐标[(a+8+1)/3,(b+0+3)/3]
所以x=(a+9)/3,a=3x-9
y=(b+3)/3,b=3y-3
P在椭圆上
所以a^2/2+b^2=1
所以(3x-9)^2/2+(3y-3)^2=1
又PAB是三角形,所以PAB不共线
AB所在直线是(y-0)/(3-0)=(x-8)/(1-8)
y=-3(x-8)/7
他和椭圆没有公共点
所以PAB不会共线
所以(3x-9)^2/2+(3y-3)^2=1

1年前

7

significant 幼苗

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三角形重心坐标公式:
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则三角形ABC重心坐标: x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
解:设三角形ABP重心G(x,y)
又A（8，0）,B（1，3）
则P点坐标:xp=3x-9,yp=3y-3
将点P坐标代入椭圆x^2/2+y^2=1得:
(3x-9)^2/2+(3y-3)^2=1

1年前

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