amdk8n
幼苗
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设直线AB方程为y=k(x+1),与椭圆方程联立得:
(3k²+1)x²+6k²x+3k²-5=0,
由韦达定理可知:x1+x2=-6k²/(3k²+1),x1x2=(3k²-5)/(3k²+1)
A,B中点的横坐标为-1/2,所以x1+x2=-6k²/(3k²+1)=-1,解得3k²=1
所以x1x2=(3k²-5)/(3k²+1)=-4/2=-2
y1y2=k²(x1+1)(x2+1)=k²(x1x2+x1+x2+1)=(1/3)(-2-1+1)=-2/3
设点M坐标(m,0),则向量MA=(x1-m,y1),向量MB=(x2-m,y2)
向量MA·向量MB=(x1-m)(x2-m)+y1y2
=x1x2-m(x1+x2)+m²+y1y2
=-2+m+m²-2/3
=m²+m-8/3
所以任意一点(m,0)都可以
1年前
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