已知定点C及椭圆x^2+3y^2=5.

已知定点C及椭圆x^2+3y^2=5.
已知定点C及椭圆x^2+3y^2=5,过C的动直线与椭圆交于A,B两点,A,B中点的横坐标为-1/2.在x轴上是否存在点M使向量MA·向量MB为常数.若存在,求出M的坐标;若否,说明理由
Sorry,忘了
定点C(-1,0)
iiyy 1年前 已收到2个回答 举报

amdk8n 幼苗

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设直线AB方程为y=k(x+1),与椭圆方程联立得:
(3k²+1)x²+6k²x+3k²-5=0,
由韦达定理可知:x1+x2=-6k²/(3k²+1),x1x2=(3k²-5)/(3k²+1)
A,B中点的横坐标为-1/2,所以x1+x2=-6k²/(3k²+1)=-1,解得3k²=1
所以x1x2=(3k²-5)/(3k²+1)=-4/2=-2
y1y2=k²(x1+1)(x2+1)=k²(x1x2+x1+x2+1)=(1/3)(-2-1+1)=-2/3
设点M坐标(m,0),则向量MA=(x1-m,y1),向量MB=(x2-m,y2)
向量MA·向量MB=(x1-m)(x2-m)+y1y2
=x1x2-m(x1+x2)+m²+y1y2
=-2+m+m²-2/3
=m²+m-8/3
所以任意一点(m,0)都可以

1年前

7

aiko1202 幼苗

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定点C的坐标是多少啊?

1年前

2
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