已知函数f(x)=ax-x²－lnx,a∈R.设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m>5-ln

已知函数f(x)=ax-x²－lnx,a∈R.设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m>5-ln½,求a的取值范围.

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求导　f'(x)=a-2x-1/x =0　可得极值点
2x^2-ax+1=0 因为有极大值和极小值所以这个方程有两个解
所以■△=a^2-8>0 .(1)
x1=(a+根号(a^2-8))/4 x2=(a-根号(a^2-8))/4
x>0 所以
(a+根号(a^2-8))/4>0 .(2)
(a-根号(a^2-8))/4 >0 ---(3)
x1+x2=a/2=M+m>5-ln1/2 ----(4)
由(1)(2)(3)(4)可得a的取值范围.

1年前

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