如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点

如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个[1/4]圆弧挡板，圆弧半径R=1m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力．（已知g=10m/s²）
（1）为使小物块能达到O点，求拉力F作用的最短时间；
（2）若小物块恰能击中档板上的P点，则其离开O点时的速度大小；（OP与水平方向夹角为37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）
（3）改变拉力F的作用时间，并使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．

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咖咖乐幼苗

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解题思路：（1）根据动能定理求出拉力F作用的距离．再由牛顿第二定律和位移时间公式结合求解时间．
（2）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，再结合水平位移和时间求出物块离开O点的速度．
（3）根据平抛运动的知识，结合椭圆方程，根据动能定理求出击中挡板的小物块动能．

（1）为使小物块击中档板，小物块必须恰好能运动到O点，
由动能定理得：Fx-μmgS=△E_k=0
解得：x=2.5m
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
解得：a=5m/s²
由运动学公式得：x=[1/2]at²
解得：t=1s
（2）小物块从O到P，做平抛运动
水平方向：Rcos37°=v₀t
竖直方向：Rsin37°=[1/2]gt²
解得：v₀=
Rcos37°

2Rsin37°
g=
4
3
3m/s
（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则
x=v₀t
y=[1/2]gt²
由机械能守恒得：E_k=[1/2]m
v20+mgy
又x²+y²=R²
化简得：E_k=
mgR2
4y+[3mgy/4]
由数学方法知：当
mgR2
4y=[3mgy/4]时，E_k最小，最小值为 E_kmin=
5
3
2J
答：
（1）为使小物块能达到O点，拉力F作用的最短时间是1s；
（2）若小物块恰能击中档板上的P点，则其离开O点时的速度大小是
4
3
3m/s；
（3）改变拉力F的作用时间，并使小物块击中挡板的不同位置．击中挡板时小物块动能的最小值是
5
3
2J．

点评：
本题考点：动能定理的应用；平抛运动．

考点点评：本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强，难度中等，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律．

1年前

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