（2014•临沂三模）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=
（2014•临沂三模）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g=10m/s2）．（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．（结果可保留根式）
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（1）小物块从O到P做平抛运动
水平方向x=v0t
竖直方向y=[1/2]gt2
解得：v0=4m/s；
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，由动能定理得：Fx1-μmgs=△Ek-0=0
解得：x1=[μmgs/F]=[0.5×0.5×10×5/5]=2.5m；
为使小物体不会飞出档板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s；设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理可得：
Fx2-μmgs=[1/2]mv02
解得：解得：x2=
1
2mv2+μmgs
F=
1
2×0.5×16+0.5×0.5×10×5
5=3.3m；
故为使物块击中档板，拉力F的作用距离范围为：
2.5＜x≤3.3；
（3）设小物块击中档板的任意点坐标为：（x，y）；则有：
x=v0t′
y=[1/2gt2
由机械能守恒定律得：
Ek=
1
2]mv0′2+mgy
又x2+y2=R2
由P点坐标可求R2=3.2
化简得：
EK=
mgR2
4y+[3mgy/4]=[4/y]+[15y/4]
由数学方法可得：
Ekmin=2
15J；
答：（1）其离开O点时的速度大小为4m/s；（2）F的作用范围为2.5＜x≤3.3；（3）动能的最小值为2
15J．
水平方向x=v0t
竖直方向y=[1/2]gt2
解得：v0=4m/s；
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，由动能定理得：Fx1-μmgs=△Ek-0=0
解得：x1=[μmgs/F]=[0.5×0.5×10×5/5]=2.5m；
为使小物体不会飞出档板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s；设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理可得：
Fx2-μmgs=[1/2]mv02
解得：解得：x2=
1
2mv2+μmgs
F=
1
2×0.5×16+0.5×0.5×10×5
5=3.3m；
故为使物块击中档板，拉力F的作用距离范围为：
2.5＜x≤3.3；
（3）设小物块击中档板的任意点坐标为：（x，y）；则有：
x=v0t′
y=[1/2gt2
由机械能守恒定律得：
Ek=
1
2]mv0′2+mgy
又x2+y2=R2
由P点坐标可求R2=3.2
化简得：
EK=
mgR2
4y+[3mgy/4]=[4/y]+[15y/4]
由数学方法可得：
Ekmin=2
15J；
答：（1）其离开O点时的速度大小为4m/s；（2）F的作用范围为2.5＜x≤3.3；（3）动能的最小值为2
15J．
1年前
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