如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点
如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了[1/4]个椭圆弧挡板，今以O点为原点建立平面直角坐标系，挡板的方程满足x2+4y2=[32/5]y．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．（g取10m/s2）（1）若小物块恰能击中档板的右端P点，则其离开O点时的速度为多大？
（2）改变拉力F作用距离，使小物块击中挡板不同位置．求击中挡板不同位置时小物块动能为多少？
（3）为使小物块击中档板，求拉力F作用的时间范围？
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解题思路：（1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，再结合水平位移和时间求出物块离开O点的速度．（2）根据平抛运动的知识，结合椭圆方程，根据动能定理求出击中挡板的小物块动能．（3）根据动能定理求出到O点的速度为0时（最小值）拉力F作用的距离和到O点的速度为4m/s时（最大值）拉力作用的距离，然后使用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据s1＝12at21求出力F作用的时间．
（1）平抛运动的时间：t=
2y
g＝
2×0.8
10s＝0.4s．
则初速度为：v0＝
x
t＝
1.6
0.4m/s＝4m/s．
（2）设小物块离开水平台阶的速度为v，击中挡板时的水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动有：v＝
x
2y
g
由机械能守恒有：Ek＝
1
2mv2+mgy
又：x2+4y2＝
32
5y，
由即可解得：Ek=8J
（3）设拉力F作用的距离为s1，作用的时间为t1，到O点的速度为0时，由动能定理有：F•s1-μmgs=0
得：s1＝
μmgs
F=2.5m
由牛顿第二定律有：F-μmg=ma
得：a＝
F−μmg
m＝
5−0.5×0.5×10
0.5m/s＝5m/s2
又：s1＝
1
2a
t21
得：t1＝
2s1
a＝
2×2.5
5s＝1s
当到O点的速度为4 m/s时有：F•s1′−μmgs＝
1
2m
v20
5s1′−0.5×0.5×10×5＝
1
2×0.5×42
s1′=3.3m
又：s1′＝
1
2a
t′21
得：t1′＝
2s1′
a＝
2×3.3
5s＝1.14s
所以：1s＜t≤1.14s
答：（1）若小物块恰能击中档板的右端P点，则其离开O点时的速度为4m/s；
（2）改变拉力F作用距离，使小物块击中挡板不同位置．击中挡板不同位置时小物块动能为8J；
（3）为使小物块击中档板，拉力F作用的时间范围是1s＜t≤1.14s．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；平抛运动；机械能守恒定律．
考点点评： 本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强，难度中等，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律．
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