ln x的导数为什么是1/x,请写推导过程.

YH_86 1年前 已收到6个回答 举报
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mfk111 幼苗

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f(x)的导数=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1
=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1
=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1
=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x
=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1
=1/x *lne=1/x

1年前

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我是游云 幼苗

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以a为底X对对数的倒数是1/lna，所以ln X=1/X·ln e=1/X

1年前

2

Cristian包包 幼苗

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log（a）X的导数＝1/（alnX）当a取e时 lnX的导数就是1/X

1年前

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lxq686 幼苗

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大一高等数学第二章第二节，高等教育出版社的

1年前

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娃哈哈ok53 幼苗

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lim(h-->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h-->0)[ln(x+h)-lnx]/h
=lim(h-->0)[ln(x+h)/x]/h
=lim(h-->0)[ln(1+h/x)]/h
h-->0 h/x-->0 ln(1+h/x)-->h/x
lim(h-->0)h/x/h=1/x

1年前

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ee狼 幼苗

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f'=[ln(x+Δx)-lnx]/Δx
=ln(1+Δx/x)/Δx
令Δx/x=t
原式=ln(1+t)/xt
=(1/x)*ln(1+t)^(1/t)
其中ln(1+t)^(1/t)的极限为1
所以原式极限为1/x
只能打成这样了，看不看得懂看自己了

1年前

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