如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）.,

如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）.,
与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线
相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M．
1.求这条抛物线的解析式
2.P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动（点P不与点B,M重合）,设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围
3.在线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.